El arte perdido del papiro

Pocos turistas que visitan Egipto saben que el inevitable papiro que se llevarán bajo el brazo como recuerdo no es en realidad más que una hoja de plátano.El arte perdido de hacer papiros, el mismo que durante más de mil años se practicó en el Egipto faraónico, es hoy una reliquia que apenas se conserva en unos pocos lugares y que ha dado paso a infinidad de imitaciones y copias como las que se hacen con hojas de la platanera y se venden a granel a los turistas.

Pero milenario como es, la historia moderna del papiro es muy joven.Hace sólo 31 años, el historiador egipcio Hasan Ragab decidió evocar a sus antepasados y recuperar el papiro como soporte de dibujo y escritura. La llegada de los árabes a Egipto, en el 641 d.C., supuso la introducción de los materiales sobre los que estaba escrito el Corán, como la piel de oveja y las hojas de palma, que rápidamente desplazaron al papiro.Pero Ragab, un personaje muy conocido en Egipto y fundador del parque temático «Villa Faraónica», se hizo en 1977 con una isla en medio del Nilo y cultivó en ella la planta del papiro, que hubo que traer de Sudán porque en Egipto ya había desaparecido.Con la ayuda de unas máquinas rudimentarias importadas desde Italia, Ragab logró reintroducir la fabricación del papiro auténtico, que, pese a todo, sigue sin encontrarse fácilmente en las calles y comercios de El Cairo.Desde hace un cuarto de siglo, Mohamed Tawat trabaja en la factoría fundada por Ragab, en la que él llama «la última fábrica de papiro original del mundo».La fábrica no es más que un rústico barracón en el que apenas cinco personas en los días más laboriosos -en verano, cuando la planta del papiro alcanza su altura máxima- apilan las cañas que nacen a la ribera del Nilo, las cortan en tiras, las bañan en agua, las disponen horizontal y verticalmente y las aplastan para crear un papiro.

Según Tawat, el papiro auténtico tiene unas características que lo hacen fácilmente reconocible, para que al turista no le cuelen una hoja de plátano pulida y tratada con químicos.En los papiros, la realidad, como en la vida misma, poco tiene que ver con la perfección.La superficie es desigual, rugosa y presenta abundantes motas marrones y negras, propias de la planta.Por lo tanto, es mejor desconfiar si a uno le ofrecen papiros de apariencia inmaculada, lisos y de un color regular.Otra seña de identidad es el característico ajedrezado que forman las tiras del papiro al ser dispuestas de forma horizontal y vertical, recuerda Tawat, y que debería apreciarse a primera vista si el papiro es auténtico y no ha sido tratado con materiales químicos.Según los propietarios de varias tiendas especializadas en papiro, el producto tiene un gran éxito entre los turistas en general, aunque son los japoneses quienes más devoción parecen mostrar por él.Pero lo cierto es que la gran mayoría de visitantes de Egipto no son puristas de la «papirología».Evidentemente, éstos tienen el consuelo de llevarse a casa un «souvenir» práctico, solvente y cuyo precio no tiene rival: regateando bien, no es difícil llevarse más de 10 supuestos «papiros» por tan sólo un euro.A cambio, habrán renunciado a llevarse a casa la planta sagrada del Antiguo Egipto, el vegetal que utilizaron los siervos de los faraones para elaborar perfumes, aceites, sandalias y colchones, además de papel.Y por si acaso, cuando el hambre apretaba y la cosecha había sido mala, su raíz era un nutritivo alimento. LA VOZ DE GALICIA

Papiro egipcio del Libro de los Muertos

Feliz cumpleaños, Azu

Aunque con un poquito de retraso, queremos felicitar desde aquí a Azu, del grupo de Fonaments, en su 17 cumpleaños. Felicidades de parte de todos.

Los aztecas usaban pictogramas para calcular superficies

En el imperio azteca que encontró Hernán Cortés en el siglo XVI se usaba una aritmética más compleja de lo que se creía hasta ahora, según explican en la revista Science dos investigadoras que han estudiado con profundidad dos códices con pictogramas nativos del año 1540. Los códices vienen a ser libros de registro de propiedades y tributos de pequeños pueblos en una región del reino Acolhua de Texcoco. Las autoras demuestran que las superficies registradas eran el resultado de un método indígena de cálculo, que creen haber desvelado.

Corazones, manos y flechas indicaban el área de las parcelas. Los documentos utilizados, llamados Códice María Asunción y Códice Vergara, contienen 2.000 dibujos que representan propiedades agrarias. Ninguno de los dos había recibido mucha atención hasta que en 1980 un antropólogo y la geógrafa estadounidense Bárbara Williams demostraron que las descripciones de las propiedades aztecas incluían el concepto de área, así como medidas de longitud. En 2000, la matemática María del Carmen Jorge y Jorge, de la Universidad Nacional Autónoma de México, empezó a colaborar con Williams y ambas se adentraron en los secretos matemáticos de los códices.

Las autoras sospechaban que en el cálculo de superficies los aztecas debieron de usar un tipo de aritmética desconocida y han logrado demostrar ahora que ésta se basaba en establecer proporciones entre dos tipos de unidades de medida, una de ellas descubierta por las propias investigadoras. Se habían hecho “muchos trabajos relacionados con la arqueología y con las unidades de medida de todos tipos, sin embargo, la propuesta de estas unidades de medida que llamamos mónadas, que son menores que la unidad de longitud, es novedosa”, explica Jorge y Jorge. “El uso de mónadas en los cálculos de áreas implica un mayor grado de desarrollo de pensamiento matemático y, tal vez, un deseo de medir con mayor exactitud”.
Esta especie de fracciones indígenas era similar a la forma moderna de pasar de minutos a horas, por ejemplo. Los símbolos de esta aritmética azteca incluían corazones, flechas y manos. El actual trabajo sugiere valores para algunas de las mónadas más usadas: la mano medía 1,5 metros; la flecha, 1,25 metros, y el corazón, un metro. Más problemáticos son el brazo, que podría haber medido 0,83 metros, y el hueso, 0,5 metros.

Las investigadoras consideran muy improbable que la delimitación de área se hiciera físicamente sobre el terreno, dadas las grandes extensiones y el relieve del terreno. Los cálculos por tanto se hacían sobre el papel, y usaban la multiplicación, la suma y las divisiones. Además, los aztecas redondeaban. Según el matemático Antonio Durán, de la Universidad de Sevilla, este tipo de trabajo se inscribe en el auge general que vive la etnomatemática, un área que revisa el conocimiento matemático de antiguas culturas. Fuente: ELPAÍS

Imagen: El mapa Oztoticpac de propiedades aztecas, de 1540

Signos del Zodíaco

 El nombre zodíaco proviene del hecho de que la mayoría de estas constelaciones tienen nombres de animales, derivándose la palabra zodíaco de la palabra griega zoo (’animal’).Isaac Newton propuso la teoría de que los doce nombres de las antiquísimas constelaciones zodiacales rendían homenaje al mito de Jasón y los Argonautas y su viaje en pos del vellocino de oro. Así Aries hace referencia al propio vellocino, Leo al héroe Heracles (Hércules romano), que vestía la piel del león de Citerón, Géminis a los gemelos Cástor y Pólux, Virgo a la sacerdotisa del templo donde se custodiaba el vellocino, etc.

Aries:

Está consagrado al carnero que envió Marte para salvar a los hijos de Ino. Fue sacrificado y su vellón se le ofrendó al dios. Este es el vellocino que fueron a buscar Jasón y los Argonautas, y que consiguieron por medio de la cólquide Medea, enamorada de Jasón.

Tauro:

 Es Júpiter convertido en toro para engañar a la princesa fenicia Europa de la que estaba enamorado. De ella tuvo tres hijos, uno de los cuales fue Minos, rey de Creta, sucesor de Asterión.

Géminis:

En la mitología griega, los gemelos son Cástor y Polideuco (Pólux para los romanos). Nacieron de un huevo que puso Leda, la reina de Esparta, después de haber copulado con Zeus convertido en cisne. Cástor, el mortal, era hijo del rey Tíndaro; el inmortal Polideuco era hijo de Zeus. Ambos participaron en varias hazañas colectivas: en la cacería del jabalí de Calidón y en el viaje de los Argonautas, entre otras.

Los gemelos tuvieron una disputa con sus primos Idas y Linceo. Idas asesinó a Cástor con una lanza, a los que Polideuco, a pesar de sus heridas, respondió matando a Linceo. Zeus intervino y mató a Idas. Polideuco rechazó su condición de inmortal si no podía compartirla con Cástor. Por ello Zeus los situó entre las constelaciones.

Cáncer:

Es el cangrejo catasterizado, convertido en astro, por Juno agradecida porque le había mordido en un pie a su hijastro Hércules, a quien ésta odiaba, mientras luchaba contra la hidra de Lerna.

Leo:

 Leo corresponde al León de Nemea. La primera tarea de Hércules fue matarlo. El león tenía como morada una cueva con dos entradas; Hércules taponó una de ellas y entró por la otra para sorprender a la fiera. Abrazó al león apretándolo hasta ahogarlo, y después con sus propias garras lo desolló y tomó para sí mismo su piel y su cabeza como casco. Zeus transformó al león en constelación para honrar a su hijo.

Virgo:

 En la mitología es la representación de Diké, hija de Zeus y Temis y diosa de la justicia para los hombres. Había nacido mortal y fue puesta en la tierra para administrar justicia y orden. Vivió con los mortales durante la Edad de Oro y la Edad de Plata, pero cuando nació la Raza de Bronce, a la que detestaba, dejó la tierra y subió al cielo, donde se estableció junto a la constelación del Boyero (Boötes). Era una de las tres Horas o Titánides y la más notable entre las diosas vírgenes. En otra versión se decía que se trataba de Erígone, hija de Icario. Otras versiones identificaban esta constelación con Deméter, Isis, Atárgatis (uno de los nombres de Derceto) y Tique.

 Escorpión:

Es el escorpión que por mandato de Artemisa o Diana picó en el talón a Orión, el gigante hijo de Posidón o Neptuno, bello y fuerte, que habia recibido de su padre el don de andar sobre las aguas. Pero intentó violar a la diosa Artemisa y fue castigado por ella. Por eso la constelación de Orión huye de la de Escorpio.

Libra:

De las pinzas del Escorpión surge otro nuevo signo del zodíaco, que será el duodécimo, para coincidir así con el número de los meses. Este significa la balanza. Virgilio dice ”el escorpión está encogiendo sus `pinzas para dejar espacio al numen de Augusto”, que ocupará el signo de libra bajo el cual había nacido.

Sagitario:

Según la version más generalizada, representa el catasterismo del centauro Quirón, hijo de Crono o Saturno, que fue un médico célebre e incluso practicó la cirugia. Pero Germánico, siguiendo la leyenda alejandrina, lo identifica con Crono, hijo de la nodriza de las Musas, que gustaba del canto y de la caza, por ello lleva flechas y arco.

Capricornio:

Era según la leyenda atribuido a Epiménides, un ser híbrido, mitad pez, mitad cabra, hermano de leche de Zeus, que descubrió la caracola con cuyo sonido los dioses atemorizaron en la lucha a los Titanes.

Acuario:

Cuando Zeus quiso destruir a los hombres de la edad de bronce y les envió un gran diluvio, salvó a Deucalión y su esposa Pirra. Las aguas dañinas de las que habla Germánico son las del diluvio y Deucalión el aquarius que las derramaba.

Piscis:

Los peces, divinidades sirias, concluyen el ciclo anual, y vuelve a empezar la serie antes descrita. En otras versiones son Afrodita y Eros que, huyendo de un sátiro, cayeron a un río.

El nombre de los planetas.

En la antigüedad los mitos ofrecían respuestas sobre el origen del universo.Los propios planetas toman sus nombres de los dioses romanos, heredados de los griegos. Incluso algunos días de la semana provienen de estos dioses.Desde la antigüedad fueron conocidos los planetas Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno. El descubrimiento de Urano, Neptuno y Plutón se realizó en 1781, 1846 y 1930 respectivamente.

Mercurio: Es el planeta más cercano al sol. El dios que le da nombre era un dios protector de viajeros y comerciantes. También es conocido como un mensajero de los dioses y uno de sus símbolos más famosos son sus sandalias aladas, que le permitían llevar más rápido sus comunicados. Es el más cercano a Júpiter, y fiel colaborador suyo en muchas de sus aventuras amorosas.

Venus: Este misterioso astro, rodeado de una tupida capa gaseosa, le hace destacar de los demás planetas por su belleza, siendo ésta superada quizá tan sólo por nuestro planeta.Venus siempre ha representado la belleza, el amor, la fecundidad…. Es el planeta más próximo a la tierra y el de mayor brillo.Es el astro más contemplado y preferido por los enamorados y poetas.

Marte: Este rojizo planeta era, sin duda, el más indicado para ser identificado con el dios Marte. El color rojo representa muy bien la fuerza que poseía este dios, y, como no, la sangre siempre presente en las numerosas guerras que se sucedían en la antigüedad. Pues, no en vano, éste es el dios que representa la batalla. Pero no sólo tenía estas atribuciones, sino que también representaba la llegada de la primavera y la juventud, debido a que estos dos factores estaban relacionados con las guerras, que se reanudaban con el buen tiempo y eran los jóvenes los que acudían a ellas.

Júpiter: Júpiter, dios de los dioses, da nombre, como no, al planeta más grande del sistema solar. Júpiter en la mitología romana era el dios del cielo, de la luz diurna, del tiempo atmosférico y del rayo, que utilizaba como elemento vengador contra el que osaba desobedecerle.

Saturno: Este planeta, tan conocido por su anillo, que le da un especial esplendor, recibe su nombre de un antiguo dios romano identificado con el griego Crono. Durante los días de las festividades que le estaban consagradas quedaban abolidas las diferencias entre esclavos y hombres libres. Se dice que fue destronado por Júpiter y tuvo que esconderse. Paradójicamente ambos dioses se han visto obligados a permanecer eternamente juntos en el continuo girar en torno al sol. Es el sexto planeta en distancia al sol, y el segundo en tamaño, después de Júpiter.Encélado, otro satélite de Saturno, fue en la antigüedad un gigante, que después de ser vencido en una batalla, fue arrojada la isla de Sicilia sobre su cuerpo. De ahí la naturaleza volcánica de la isla. También son satélites de Saturno Rea, que fue una saterdotisa romana amada por Hércules y Mimas, al que dio muerte Aquiles.

Urano: Este estrambótico planeta, procede en su denominación de un antiguo dios romano, que era la personificación del cielo. A él se le atribuye el origen de las Erinias, los Gigantes y las Ninfas.

Neptuno: Era el dios romano de las aguas. A mediados de julio se celebraba una fiesta en su honor, ya que ésta era la época de mayor sequía y era muy solicitada el agua, por su color azul recibió el nombre del dios romano de las aguas. Con el paso del tiempo su significado se fue reduciendo hasta ser simplemente el dios del mar. Hermano de Júpiter al que ayudó a destronar a su padre Saturno.

Plutón: Este oscuro y siniestro planeta que marca el límite del sistema solar, encaja a la perfección con el dios (hermano de Júpiter y Neptuno) del que recibe nombre, que era el dios de los infiernos, situados en las profundidades de la Tierra.

 

Notas examen. El vocabulario matemático

Como no tenemos clase hasta el próximo miércoles y sé que estáis nerviosos/-as os adelanto las notas del último exámen :

Javi: 6

Azu: 5′6

Ángel: 6        

Héctor: 8

Esther: 9

Jesús: 8′3

Bueno, pues no está mal, pero aún podemos y debemos mejorar. Feliz puente.

Numeración etrusca IV

Los numerales etruscos fueron usados por los antiguos etruscos. El sistema fue adoptado de los números áticos usados por los antiguos griegos y sirvieron de inspiración para los números romanos.
Los restos del uso de estos números que han llegado hasta nosotros son muy escasos. Se conocen ejemplos para números mayores, pero se desconoce qué número representa cada símbolo. Los estudiosos modernos no están de acuerdo en muchos aspectos de la numeración etrusca.
Debido a que se encuentran sobre un dado, existe un amplio consenso de que se trata de los números hasta el 6. Sin embargo, aparte del 1 y el 5, no se sabe exactamente cual es el nombre de cada número. La combinación depende de la respuesta a la pregunta de si las caras opuestas del dado etrusco suman siete, como en los dados modernos.

etrusco	decimal	símbolo*
thu	1	I
maj	5	Λ
šar	10	X
muv-alj maj-alj	50	↑
?	100	C

Sistemas de numeración III: El sistema de numeración maya

Los mayas eran una antigua civilización sedentaria localizada en el sur de México y norte de América central. El sistema de numeración maya esta basado en base vigesimal (base 20) y como auxiliar base 5. Se representa mediante puntos y rayas que, debidamente colocadas, hacen que tengamos muchas variables de números.

 

Sistemas de numeración I: El sistema de numeración griego

Los griegos utilizaban para representar sus números las letras de su alfabeto, para lo cual asignaban una letra a cada una de las unidades, una letra a cada una de las decenas y una letra a cada una de las centenas. El sistema se basaba en un principio sumativo, es decir, la suma de todas las letras da como resultado la cifra indicada y utilizaban un signo agudo (’) para dar a entender que se trataba de cifras. Para representar los números comprendidos entre 1.000 y 999.999 se utilizaban estas mismas letras con una coma delante.

El cuadro de correspondencias de las letras sería el siguiente:

Algunos ejemplos: 

• 24:  βδ’
• 538:  φγη’
• 1425:   ,αυβε
• 2007:  ,βζ

Si no puedes ver los caracteres griegos es que posiblemente no dispones en tu ordenador de una fuente griega. Si lo deseas puedes descargarla aquí.

Sistemas de numeración

Nos resulta imposible saber a ciencia cierta cuándo aprendió el hombre a contar, aunque puede intuirse que, aunque fuera de una manera rudimentaria, fue una de las primeras habilidades en su desarrollo cognitivo. Nuestros antepasados empezaron a contar valiéndose de sus dedos, de pequeñas piedras o “calculi”, de nudos hechos en una cuerda, y, en suma, de cualquier otro objeto que le sirviera de referencia y de las que hacían uso a modo de “marca” o base para no descontarse. No es sorprendente que el que posiblemente sea el documento de escritura conservado más antiguo (las tablillas en escritura cuneiforme del templo de Uruk, en el antiguo país de Sumer) corresponda a una especie de libro de contabilidad del templo en el que se relacionan sacos de grano y cabezas de ganado.

Es de destacar la variedad de sistemas de numeración conocidos: aditivos, posicionales,binarios… Nosotros utilizamos un sistema de numeración posicional  de base 10 o decimal -el más utilizado históricamente-, que supone que tenemos 10 símbolos diferentes para escribir los números y que 10 unidades forman un orden superior.

Para representar los números utilizamos, como la mayor parte de las culturas actuales, la numeración arábiga. Para ser justos debería hablarse de numeración hindú, ya que parece haber consenso en el mundo científico de que debemos el invento de estos números a los hindúes. Los árabes habrían sido los encargados de darlos a conocer en occidente, siendo en este sentido Al-Andalus un centro importante en la trasmisión de su conocimiento. La trasmisión del nuevo sistema  en Europa supuso a partir del siglo XII una verdadera revolución matemática, que llevó al progresivo abandono de la numeración romana utilizada hasta entonces.

El sistema de numeración arábigo-decimos- es el más extendido, pero no es el único. Detallaremos a continuación el funcionamiento de otros sistemas de numeración: el sistema de numeración griego, el sistema de numeración egipcio, el sistema de numeración etrusco y el sistema de numeración maya.